4% Rule探究：關於Trinity Study，你該知道的所有事

如果說William Bengen是4% Rule的開山始祖，那麼Trinity Study就是讓它發揚光大的重要推手。這是1998年由Trinity大學的三位金融學教授所發表的論文，名為：Retirement Savings: Choosing a Withdrawal Rate That Is Sustainable。相較於William Bengen，Trinity Study更進一步地探究了退休提領的各種可能與成功率。

退休金使用的難題在於，花得太兇怕提早用完，花得太少怕過得太苦；該如何拿捏分寸才不會太過保守或激進？或許歷史經驗能作為我們不錯的參考依據。

這份研究考量的範圍如下：

1. 歷史資料區間：1926~1995年
2. 初始提領率：3%~12%
3. 退休提領期間：15年、20年、25年、30年
4. 資產配置比例：100%股票、75%股票/25%債券、50%股票/50%債券、25%股票/75%債券、100%債券
5. 股票由S&P 500指數代表，債券為長期高評等公司債
6. 未考慮任何稅務或交易成本
   

而退休後的提領策略，是指第一年依據初始提領率決定提領金額，第二年後按通膨調整。舉例來說，如果退休金2500萬，初始提領率4%，那退休第一年的提領額度就是100萬元；若一年之後物價上漲了3%，無論資產是漲或跌，隔年度的提領金額就變成103萬。換句話說，只有一開始會用到提領率來計算，之後隨通膨指數調整，並不會因為股票大漲就越領越多。

關於成功率的定義，則是指經過這段退休期間後資產沒有耗盡的機率。無論你最初的2500萬，最後變成2億5千萬，還是只剩下10塊錢，只要沒花光或負債，就算是成功。

以下先來看看持有100%股票資產時，不同提領率及提領期間的成功率：

提領期間/提領率	3%	4%	5%	6%	7%	8%	9%	10%	11%	12%
15年	100	100	100	91	79	70	63	55	43	34
20年	100	100	88	75	63	53	43	33	29	24
25年	100	100	87	70	59	46	35	30	26	20
30年	100	95	85	68	59	41	34	34	27	15

觀察重點如下：

1. 提領率越高，成功率越低
2. 提領期間越長，成功率越低
3. 4%提領率、30年期間下，資產存續的成功率是95%
4. 6%提領率、15年期間下，資產存續的成功率也有91%

如果將資產類別改為100%債券時，會發生什麼事？

提領期間/提領率	3%	4%	5%	6%	7%	8%	9%	10%	11%	12%
15年	100	100	100	71	39	21	18	16	14	9
20年	100	90	47	20	14	12	10	2	0	0
25年	100	46	17	15	11	2	0	0	0	0
30年	80	20	17	12	0	0	0	0	0	0

顯而易見地，成功率大幅下降了！即使只有4%提領率、30年期間，成功率也才20%，低得可憐。可見得債券雖然相對於股票是保守資產，卻極不利於長期投資、大量持有。

若針對30年提領期間，比較各種資產配置和提領率，可得到下表：

股債比率/提領率	3%	4%	5%	6%	7%	8%	9%	10%	11%	12%
100%股票	100	95	85	68	59	41	34	34	27	15
75%股票/25%債券	100	98	83	68	49	34	22	7	2	0
50%股票/50%債券	100	95	76	51	17	5	0	0	0	0
25%股票/75%債券	100	71	27	20	5	0	0	0	0	0
100%債券	80	20	17	12	0	0	0	0	0	0

觀察重點如下：

1. 除非你的目標提領率是3%以下，否則你至少該持有50%以上的股票比重
2. 以4%提領率來看，持有25%的債券比起100%股票的成功率更高
3. 追求6%以上高提領率的人，適合持有100%股票
4. 如果把目標放在90%成功率，最佳的提領率是4%
5. 如果把目標放在75%成功率，最佳的提領率是5%

雖然William Bengen當初是以最短存續年限做比較，Trinity Study則改用存續成功率來呈現；但兩份研究不約而同地都得出了幾乎一致的結論：那就是在隨通膨調整的30年提領期間條件下，最棒的安全提領比率是4%，最佳的股債配置則是75%股票、25%債券。

作者在論文中還提到了一個好消息，那就是許多經濟學家認為，消費者物價指數(CPI)或許過度高估了實際的物價漲幅約1~1.5%，這表示上述考慮通膨影響下的成功率其實會更高。

除了了解「我的退休金到底夠用多久？」，或許你也會好奇「那我最後還會剩下多少錢？」這個問題的答案一樣和退休期間、提領率、股債配置比例都有關聯，不囉嗦，直接來看模擬結果：(初始資產假設為$1,000元)

以下為持有75%股票、25%債券，提領30年後的資產終值：

資產最終價值/提領率	4%	5%	6%	7%
平均值	9,031	7,367	5,779	4,262
最小值	1,497	0	0	0
中位數	8,515	6,868	5,586	3,745
最大值	16,893	14,980	13,067	11,245

以下為持有50%股票、50%債券，提領30年後的資產終值：

資產最終價值/提領率	4%	5%	6%	7%
平均值	5,171	3,936	2,712	1,553
最小值	2,151	870	0	0
中位數	5,171	4,041	2,610	1,251
最大值	8,423	7,212	6,001	4,790

觀察重點如下：

1. 持有股票的比重越高，平均資產終值就越高，但資產耗盡的機率也越高
2. 降低退休提領率，可以同時提高平均資產終值，並降低資產耗盡的機率

關於這份研究中資產終值的計算，因為是基於未經通膨調整的提領策略，所以估算的數字可能偏向樂觀，但還是不難從比較之中了解到股債比和提領率對退休金剩餘金額的影響。

如果你已經選定退休期間為30年、提領率為4%，那麼持有75%的股票，將可能為你帶來17倍的財富，或只剩下1.5倍；而持有50%股債各半的話，則變成最好有8倍、最差也有2倍的增長。在確保退休金一定夠用的前提下，要不要冒這個風險，真的要看個人喜好了。

但如果你的情況是退休期間短、提領率高，那麼拉升股票比重帶來的獲利提升並不高，但卻要冒著退休金有可能會提前耗盡的風險，就真的不值得了，這種情況就適合拉高債券比重。

最後，研究提出的結論如下：

• 在選擇你的安全提領率前，請先確認你的資產配置和預計的退休期間，還有對成功率的期待
• 你若是期待越長的退休期間，就該選擇越低的提領率
• 低提領率(4%~5%)下，資產配置加入一些債券可以提高成功率
• 大多數情況下，股票比重不低於50%，才能確保長期提領成功率
• 如果你的生活花費能抵抗通膨，甚至活得越老、花得越少，成功率將大幅提升
• 股票佔比較高的資產配置下，3%~4%是個非常安全保守的提領率

Trinity Study為4% Rule奠定了穩固的基礎，但仍有許多為人詬病之處，像是：

• 資料太老舊，能否適用利率不斷下滑的現在呢？
• 退休期間最長才30年，如果不小心我活得更久，或想更早退休呢？
• 交易手續費？稅務成本？美國以外的市場？

所以有人幫忙延續了Trinity Study的研究精神，並將歷史區間延展到1871~2020年，讓你得以用近150年的真實數據測試各種退休提領率與股債配置，是不是很棒呢！我會著手整理這份精彩的更新報告，有興趣的人，千萬別錯過了。